О некоторых применениях теории приближений целыми функциями

В докладе приводится краткий обзор результатов по применению теории равномерных и касательных приближений целыми функциями на неограниченных замкнутых множествах комплексной плоскости, включая как результаты о возможности таких приближений, так и результаты о наилучших целых приближениях.
Применения касаются некоторых разделов комплексного анализа и смежных вопросов математической физики. Отметим применения при исследовании граничного поведения и распределения значений аналитических функций (в частности — проблемы дефектных и индексных значений в теории Р. Неванлинны), а также проблемы вейерштрассовской теории аналитических функций. Здесь отметим, в частности, результаты о возможности аналитического продолжения степенных рядов и локализации их особенностей вне круга сходимости (в терминах коэффициентов степенного ряда), об эффективном восстановлении возможного аналитического продолжения матричными методами суммирования, об оптимальной скорости восстановления и т.д.
Представляют интерес также применения целых и гармонических приближений к граничным задачам математической физики (задачам Дирихле, Пуассона и Неймана).