Многообразия характеров и квантовые кластерные алгебры

Цель деятельности - дать описание и проквантовать многообразия характеров группы SL_N на поверхности \Sigma_{g,s,n} произвольного рода g, с ненулевым числом дырок s и ненулевым числом n декорированных граничных каспов (отмеченных точек на грвницах дырок). Все такие многообразия довольно простым способом (с помощью амальгамаций) строятся из элементарных блоков - идеальных треугольников \Sigma_{0,1,3} с соответствующими алгебрами, которые оказываются R-матричного типа. Свежий взгляд на алгебру монодромий SL_N-системы в данном треугольнике позволил решить давнюю проблему построения квазиклассических и квантовых координат Дарбу для группоида верхнетреугольных матриц и позволил связать этот группоид с кластерными координатами Фока-Гончарова. Я расскажу об обобщениях данной конструкции на квантовые грассманнианы. Все это результаты совместной работы (пока еще не опубликованной) с Мишей Шапиро.