Три сюжета об одной функции Беллмана

Я опишу несколько точных неравенств для функций пространства BMO (bounded mean oscillation), доказательства которых были получены оптимизационной техникой, связанной с классическим методом моментов и называемой методом функции Беллмана. После чего покажу, как уже вычисленные функции Беллмана позволяют решить две, на первый взгляд, не связанные оптимизационные задачи теории вероятностей. Первая состоит в получении точных оценок функции распределения мартингального преобразования характеристической функции события. Вторая заключается в точном оценивании функции распределения мартингала, квадратичная функция которого ограничена.