Field line helicity и второй момент асимптотического коэффициента зацепления магнитных линий

В 1974 году В.И.Арнольд определил функцию распределения $m$ асимптотического коэффициента зацеплений магнитных линий (это- инвариантная величина для идеальной МГД) и написал, что этим уточняется оценка магнитной энергии через магнитную спиральность (среднее попарных коэффициентов зацепления магнитных линий). Понятие Field line helicity появилось около 10 лет тому назад в работах физиков (Hornig, Yeates). В работе докладчика (2012) определено понятие квадратичной спиральности. Квадратичная спиральность - это дисперсия свертки функции распределения $m$ по одной из пары магнитных линий и это - $L^2$-норма функции Field line helicity. Field line helicity применяется в относительной разновидности для исследования свойств бессиловых магнитных полей, в частности, поля в короне Солнца.
Цель доклада - обсудить, в каком смысле квадратичная спиральность является локальным инвариантом и как ее можно вычислить на пространстве джетов наблюдаемых магнитных полей. Из этого получается два следствия. Во-первых локальную формулу удается выписать для потока квадратичной спиральности, тем самым, вычислить скорость изменения квадратичной спиральности при наличии магнитной диссипации. Это оценивает число пересоединений магнитных линий и вариацию Field line helicity в неидеальной МГД. Во-вторых можно перейти к турбулентности, поскольку квадратичную спиральность удается определить на колмогоровском спектре магнитного поля.
Результаты получены с А.Ю.Смирновым и Diego Cirilo-Lombardo.