Второе основное неравенство

Второе основное неравенство — это утверждение о том, что для нормального расширения полей норменный индекс в группе классов иделей делит степень расширения. Второе неравенство вместе с первым влечет, что группа первых когомологий группы Галуа расширения с коэффициентами в группе классов иделей большего поля тривиальна. Сначала мы сведем доказательство к случаям расширений Куммера простой степени или $р$-расширений в характеристике $р$. В этих ситуациях норменный индекс можно вычислить явно.