О предельной теореме Линдеберга-Феллера

В теореме Линдеберга-Феллера фигурирует условие Линдеберга, выполнение, которого надо проверять для любого ε>0. В работе формулируется не зависящее от ε условие в терминах некоторого обобщения моментов порядка 2+ a, и показывается, что это условие эквивалентно условию Линдеберга, и что из выполнения этого условия для некоторого a>0 следует его выполнение для любого a>0. В неклассической постановке (при отсутствии условия равномерной бесконечной малости) В.И. Ротарь сформулировал аналог условия Линдеберга в терминах вторых псевдомоментов. В работе приводится такая же не зависящая от ε модификация и этого условия. Кроме того, обсуждаются варианты простых доказательств теорем Линдеберга-Феллера и Ротаря и некоторые связанные с этими вопросами неравенства.