Кинетическое уравнение Власова и его обобщения

Работа посвящена изучению обобщенного кинетического уравнения, описывающего эволюцию плотности вероятностной меры. В общем случае оно является нелинейным интегро-дифференциальным уравнением. С одной стороны, это уравнение включает как частный случай более простое линейное уравнение Лиувилля (которое является основой классической статистической механики) и уравнение самосогласованного поля (кинетическое уравнение Власова), а с другой — к нему сводятся некоторые другие известные уравнения, в частности уравнение вихря для плоских течений идеальной несжимаемой жидкости. Основная цель работы — исследование задачи о слабых пределах решений обобщенного кинетического уравнения при неограниченном возрастании времени. Эта задача имеет существенное значение при переходе от микро- к макроописанию, когда изучается поведение средних (наиболее вероятных) значений динамических величин. Теория слабых пределов решений уравнения Лиувилля тесно связана с идеями и методами эргодической теории. Рассматриваемый случай представляет бо́льшие трудности, упирающиеся в нетривиальную проблему существования инвариантных счетно-аддитивных мер динамических систем в бесконечномерных пространствах. Результаты общего характера применяются к изучению континуумов взаимодействующих частиц и статистических свойств плоских течений идеальной жидкости.

Список литературы

1. Козлов В. В., “Обобщенное кинетическое уравнение Власова”, Успехи мат. наук, 63:4 (2008), 93–130