|
|
Петербургский топологический семинар им. В. А. Рохлина
22 апреля 2019 г. 17:15–19:00, г. Санкт-Петербург, ПОМИ, комн. 311 (наб. р. Фонтанки, 27)
|
|
|
|
|
|
Об одном методе анализа пересечений фрактальных множеств
К. Г. Камалутдинов Новосибирский государственный университет
|
Количество просмотров: |
Эта страница: | 113 |
|
Аннотация:
Пусть $K_t$ — аттрактор системы сжимающих подобий
$\mathcal F_t=\{F_1,\dots,F_m\}$, зависящей от некоторого
вещественного или векторного параметра $t\in D$.
Зафиксируем различные индексы $i$, $j$. Какова хаусдорфова
размерность множества тех параметров $t$, при которых
пересечение $F_i(K_t)\cap F_j(K_t)$ копий множества $K_t$
непусто?
Мы решаем этот вопрос с помощью полученной нами теоремы
об общем положении. Как следствие, с помощью неё можно
выявить условия, достаточные для того, чтобы пересечение копий было
пустым при почти всех $t$.
Также с помощью нашей теоремы можно строить системы $\mathcal F_t$,
имеющие точные перекрытия $F_i(K_t)\cap F_j(K_t)=F_iF_j(K_t)$
или одноточечные пересечения
$F_i(K_t)\cap F_j(K_t)=\{h(t)\}$ при почти всех значениях параметра $t$.
|
|