Об одном методе анализа пересечений фрактальных множеств

Пусть $K_t$ — аттрактор системы сжимающих подобий $\mathcal F_t=\{F_1,\dots,F_m\}$, зависящей от некоторого вещественного или векторного параметра $t\in D$. Зафиксируем различные индексы $i$, $j$. Какова хаусдорфова размерность множества тех параметров $t$, при которых пересечение $F_i(K_t)\cap F_j(K_t)$ копий множества $K_t$ непусто?
Мы решаем этот вопрос с помощью полученной нами теоремы об общем положении. Как следствие, с помощью неё можно выявить условия, достаточные для того, чтобы пересечение копий было пустым при почти всех $t$.
Также с помощью нашей теоремы можно строить системы $\mathcal F_t$, имеющие точные перекрытия $F_i(K_t)\cap F_j(K_t)=F_iF_j(K_t)$ или одноточечные пересечения $F_i(K_t)\cap F_j(K_t)=\{h(t)\}$ при почти всех значениях параметра $t$.