Об эквивалентности лежандровых узлов

Лежандровыми называют гладкие узлы в трехмерном пространстве, всюду касающиеся стандартной контактной структуры. Такие узлы называются эквивалентными, если они изотопны в классе лежандровых узлов. В контактной топологии особую роль играют кольца (произведения окружности на отрезок), вложенные в трехмерное протранство так, что вдоль края они касаются стандартной контактной структуры. Компоненты края при этом являются лежандровыми узлами одного топологического типа. Верно ли, что они всегда эквивалентны как лежандровы узлы? В большом количестве не слишком сложных примеров ответ оказывается положительным.
В недавней работе докладчика и М. Прасолова построен пример кольца указанного вида, для которого ожидалось, что компоненты его края неэквивалентны как лежандровы узлы. Совместно с В. Шастиным нам удалось это доказать. Основная трудность исходила из большой сложности примера - диаграммы узлов имеют более 250 перекрестков, вычисление информативных инвариантов лежандровых узлов для узлов такой сложности нереалистично. Для доказательства, как и для построения этого примера, использовалась развитая докладчиком и М. Прасоловым техника прямоугольных диаграмм.