Моделирование волновых движений реологически сложных сред с применением высокопроизводительных вычислений

Предлагается универсальный способ построения математических моделей для описания нестационарных волновых процессов в структурно неоднородных средах со сложным комплексом реологических свойств (упругость, пластичность, вязкость, пористость, разное сопротивление материала растяжению и сжатию). При построении определяющих соотношений таких сред используется обобщенный реологический метод, дополненный новым элементом – жестким контактом. Учитывается влияние вращательных степеней свободы частиц микроструктуры материала (эффект Коссера).
В пространственном случае определяющие соотношения формулируются в терминах вариационных неравенств с односторонними ограничениями на тензоры напряжений и деформаций. Получаемые таким образом модели обладают хорошей математической структурой. Они термодинамически корректны, допускают обобщение на класс обобщенных (разрывных) решений, для них выполняются интегральные оценки, позволяющие установить единственность и непрерывную зависимость от начальных данных решений задачи Коши и краевых задач с диссипативными граничными условиями.
Для анализа моделей разработаны параллельные вычислительные алгоритмы, основанные на методе расщепления по физическим процессам и по пространственным переменным, в которых на этапе численного решения одномерных гиперболических систем уравнений применяются явные монотонные ENO–схемы, а при учете пластичности материала и разного сопротивления растяжению и сжатию используются оригинальные корректирующие процедуры.
Алгоритмы реализованы в виде комплексов прикладных программ для решения плоских и пространственных задач о распространении волн напряжений и деформаций в сложных средах на многопроцессорных вычислительных системах. Приводятся примеры применения авторских программных комплексов в задачах сейсмического зондирования неоднородных грунтовых массивов.