Гомотопические свойства расслоений на матричные алгебры

Рассматриваемые нами объекты — локально тривиальные расслоения со слоем комплексная матричная алгебра, то есть расслоения со структурной группой $PGL_n({\mathbb C}).$ Естественный класс таких расслоений выделяется условием существования унитального вложения в тривиальное расслоение матричных алгебр с дополнительным требованием, чтобы размерность слоя расслоения централизаторов к образу была взаимно проста с размерностью самого расслоения. При замене структурной группы на некоторый эквивалентный ей группоид условие вложимости становится эквивалентным тривиальности данного расслоения как расслоения со структурным группоидом. Классы эквивалентности “вложимых” расслоений образуют подгруппу в группе (с операцией, индуцированной тензорным произведением расслоений) классов эквивалентности всех расслоений на матричные алгебры над данной базой, и использование группоидов позволяет описать соответствующую факторгруппу в терминах коциклов. Планируется также обсудить использование данного подхода для определения некоторого обобщения топологической группы Брауэра.