Трехмерные прямоугольные многогранники конечного объема в пространстве Лобачевского: конструкции и комбинаторика

Доклад посвящен комбинаторным свойствам многогранников, реализуемых в пространстве Лобачевского $L^3$ в виде многогранников конечного объема с прямыми двугранными углами.
На основе теоремы Е.М.Андреева мы покажем, что срезка идеальных вершин прямоугольных многогранников устанавливает взаимно однозначное соответствие с сильно циклически рёберно 4-связными многогранниками, отличными от куба и 5-угольной призмы.
Мы доказываем, что любой такой многогранник получается срезкой паросочетания многогранника из этого класса или куба с не более чем двумя срезанными несмежными перпендикулярными рёбрами, производящей все 4-угольники. Мы опишем уточнение конструкции Барнетта таких многогранников и ее приложение к прямоугольным многогранникам.
Будет рассказано об уточнении конструкции идеальных прямоугольных многогранников при помощи операций скручивания ребер, приведенной в обзоре А.Ю.Веснина 2017 года, и описана связь этой конструкции с конструкцией Барнетта при помощи совершенных паросочетаний. Планируется также обсудить изменение объема многогранника при операциях. Доклад основан на публикации http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tm&paperid=4010&option_lang=rus (в печати).