Об одной задаче оптимального управления, связанной с самосогласованными барьерами на выпуклых конусах

Общая задача конического программирования состоит в минимизации линейной функции цены на пересечении аффинного подпространства с выпуклым конусом. Известные классы задач конического программирования - задача линейного программирования, задача квадратично-конического программирования, задача полу-определенного программирования. Стандартный способ решения задачи конического программирования - методы внутренней точки. Центральным объектом этих методов является само согласованный барьер - выпуклая функция пенализации, определенная на внутренности конуса и удовлетворяющая неким дифференциальным неравенствам. На двумерных сечениях конуса эти неравенства мо жно переформулировать в виде управляемой системы на плоскости с ограничением на значения скалярного управления. Различные вопросы в теории самосогласованных барьеров приводят к разным задачам оптимального управления, определенным с помощью этой системы. Мы представим решение одной из этих проблем и обсудим некоторые доселе открытые вопросы.