|
|
Заседания Московского математического общества
16 апреля 2019 г. 18:30, г. Москва, ГЗ МГУ, аудитория 16-10
|
|
|
|
|
|
Орбиты группы автоморфизмов алгебраического многообразия
И. В. Аржанцев |
Количество просмотров: |
Эта страница: | 322 |
Фотогалерея
|
Аннотация:
Пусть $X$ – неприводимое комплексное алгебраическое многообразие и $\mathrm{Aut}(X)$ – группа его автоморфизмов. Орбиты группы $\mathrm{Aut}(X)$ на $X$ определяют естественную стратификацию многообразия. В докладе будут описаны орбиты группы $\mathrm{Aut}(X)$ для полных (Бажов) и аффинных торических многообразий. Также мы поговорим о классификации однородных относительно группы $\mathrm{Aut}(X)$
торических многообразий. Эти результаты основаны на комбинаторной конструкции корней Демазюра и линейной двойственности Гейла.
Теория колец Кокса позволяют сводить вопросы об автоморфизмах алгебраических многообразий к вопросам об автоморфизмах градуированных факториальных алгебр. Мы проиллюстрируем эффективность этого подхода на конкретных примерах.
Изучение автоморфизмов аффинного пространства тесно связано с известными
открытыми вопросами – проблемой якобиана, проблемами сокращения, выпрямления и линеаризации, характеризацией ручных и диких автоморфизмов. Мы сформулируем эти проблемы и кратко расскажем о
последних достижениях в этой области. В случае аффинных многообразий мы подробно остановимся на важном эффекте - бесконечной транзитивности действия группы специальных автоморфизмов $\mathrm{SAut}(X)$ на открытой орбите.
Недавно выяснилось, что бесконечная транзитивность имеет место уже для
подгрупп группы автоморфизмов, порожденных конечным числом одномерных аддитивных подгрупп.
Доклад основан на результатах совместных работ с И.Бажовым, С.Гайфуллиным, М.Зайденбергом, К.Куюмжиян, Ю.Хаузеном и другими коллегами.
|
|