Дуальность Руйсенарса в многочастичных аналогах уравнений Пенлеве

Доклад посвящён дуальности, возникающей в многочастичных аналогах уравнений Пенлеве введённых K.Takasaki. В недавней работе M.Bertola, M.Cafasso и В.Рубцов получили изомонодромное описание для данных систем с использованием процедуры Гамильтоновой редукции. В докладе я расскажу о данной редукции, в качестве простейшего примера будет рассмотрена самодуальная рациональная модель Калоджеро-Мозера. В продолжении будут введены основные понятия теории уравнений Пенлеве и изомонодромных деформаций, а также классического соответствия Калоджеро-Пенлеве для 2-частичных систем. Далее будет показано, как данное соответствие может быть расширено на случай многочастичных систем, используя процедуру гамильтоновой редукции для матричных аналогов уравнений Пенлеве, и какие дуальные системы возникают в ходе применения данной процедуры к матричным уравнениям Пенлеве. В конце я обсужу, как многочастичное соответствие Калоджеро-Пенлеве может быть связано с редукциями матричных интегрируемых уравнений в частных производных на примере матричного уравнения mKdV. Совместная работа с В.Рубцовым.