Итерации $\Pi^1_1$-рефлексии

Доклад основан на совместной с Д. Волшем работе докладчика "Reflection ranks and ordinal analysis" Аналогично системам арифметики первого порядка, для систем арифметики второго порядка также могут быть определены итерации схем рефлексии вдоль конструктивных ординалов. Мы рассматриваем теории итераций Π¹₁-рефлексии над теорией ACA₀. Для таких теорий разработаны результаты о частичной консервативности, связывающие их как с итерациями рефлексии в арифметике первого порядка так и с итерациями Π¹₁-рефлексии над теорией RCA₀. Мы используем эту связь для подсчета теоретико-доказательственных ординалов некоторых из рассматриваемых теорий.