Классификация 5-мерных алгебр Ли в задаче описания голоморфно однородных гиперповерхностей в $\mathbb C^3$

В задаче описания голоморфно-однородных вещественных гиперповерхностей 3-мерных комплексных пространств в настоящее время остается не до конца изученным случай невырожденных по Леви поверхностей, алгебры Ли голоморфных векторных полей на которых являются 5-мерными.
В докладе показывается эффективность использования классификации 5-мерных алгебр Ли (Мубаракзянов) и схемы голоморфной реализации таких алгебр (Белошапка–Коссовский) в задаче об однородности. Из 67 типов различных алгебр, разделенных на семь естественных классов, в связи с поиском новых однородных многообразий полностью изучены (совместно с Акопян Р.С., Коссовским И.Г., Атановым А.В) пять таких классов (49 типов алгебр).
Обсуждаются различные подходы к задаче (размерности алгебр симметрии однородных поверхностей, нормальные уравнения таких поверхностей, вопросы голоморфной эквивалентности).