Трёхмерные прямоугольные многогранники конечного объёма в пространстве Лобачевского: комбинаторика и конструкции

Доклад посвящён комбинаторным свойствам многогранников, реализуемых в пространстве Лобачевского $L^3$ в виде многогранников конечного объёма с прямыми двугранными углами. На основе теоремы Е. М. Андреева мы покажем, что срезка идеальных вершин прямоугольных многогранников устанавливает взаимно однозначное соответствие с сильно циклически рёберно 4-связными многогранниками, отличными от куба и 5-угольной призмы.
Мы доказываем, что любой такой многогранник получается срезкой паросочетания многогранника из этого класса или куба с не более чем двумя срезанными несмежными перпендикулярными рёбрами, производящей все 4-угольники. Мы опишем уточнение конструкции Барнетта таких многогранников и её приложение к прямоугольным многогранникам. Будет рассказано об уточнении конструкции идеальных прямоугольных многогранников при помощи операций скручивания ребер, приведённой в обзоре А. Ю. Веснина 2017 года, и описана связь этой конструкции с конструкцией Барнетта при помощи совершенных паросочетаний. Планируется также обсудить изменение объёма многогранника при операциях.
Доклад основан на публикации http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=tm&paperid=4010&option_lang=rus (в печати).