Выпуклая тригонометрия

На докладе я расскажу о новом удобном методе описания плоских выпуклых компактных множеств и их поляр, обобщающем классические тригонометрические функции $\cos$ и $\sin$. Свойства этой пары функций в случае единичного круга наследуются двумя парами функций $\cos_\Omega$, $\sin_\Omega$ и $\cos_{\Omega^\circ},\sin_{\Omega^\circ}$ – для самого множества $\Omega$ и его поляры $\Omega^\circ$. Этот метод оказался очень полезным для явного описания решений задач оптимального управления с двумерным управлением. С его помощью в 2018 г. удалось явно найти геодезические в серии субфинслеровых задач для случаев Гейзенберга, Грушина, Мартине, Энгеля и Картана. В 2019 совместно с Ю.Л. Сачковым и А.А. Ардентовым удалась явно решить еще более 10 классических задач. Например, на докладе я расскажу о финслеровых геодезических на плоскости Лобачевского.