О состоятельности непараметрических критериев

Для $\chi^2-$критериев с растущим числом ячеек, критериев Крамера-фон Мизеса, критериев, порожденных ${L}_2$- нормами ядерных оценок, и критериев, порожденных квадратичными формами оценок коэффициентов Фурье, мы находим необходимые и достаточные условия состоятельности и несостоятельности последовательностей альтернатив, имеющих фиксированную скорость сходимости к гипотезе в ${L}_2$-норме. Нами дается наглядная интерпретация этих условий, позволяющая понять структуру таких состоятельных последовательностей. Мы показываем, что если множество альтернатив является ограниченным, центрально-симметричным, выпуклым множеством $U$, из которого удаляется малый шар в ${L}_2$, то относительная компактность $U$ является необходимым условием существования состоятельных критериев.