Об объемах гиперболических многогранников

В докладе будет дан обзор основных методов вычисления объемов многогранников в неевклидовых пространствах постоянной кривизны. Первую часть доклада мы посвятим современному подходу к вычислению объёмов многогранников в пространстве Лобачевского (заданного моделью Пуанкаре в верхнем полупространстве), предложенному И.Х.Сабитовым.
Данный подход основан на нахождении объема многогранника через интеграл по его граничной поверхности, являющейся объединением многогранников меньшей размерности. Затем мы рассмотрим применение метода И.Х.Сабитова к вычислению объёма гиперболического 4-симплекса через координаты вершин (длины рёбер), а также опишем структуру полученной формулы.
В оставшееся время планируется рассмотрение применения схемы нового доказательства (предложенного Н.В.Абросимовым и А.Д.Медных) формулы Сфорца объема произвольного неевклидова тетраэдра, заданного в векторной модели, к вычислению объема гиперболических и сферических октаэдров с симметриями.