Многомерный символ Конту-Каррера

Доклад основан на совместной работе с Д.В. Осиповым. Символ Конту-Каррера в размерности $n$ — это способ построить обратимый элемент в произвольном коммутативном кольце $A$ при помощи $n+1$ итерированных рядов Лорана от $n$ переменных с коэффициентами в $A$. Данный символ возникает при рассмотрении семейств $n$-мерных алгебраических многообразий и цепочек наприводимых подмногообразий на них. Многомерный символ Конту-Каррера обладает рядом фундаментальных свойств, среди которых многомерный закон взаимности, а также некоторое универсальное свойство. Для многомерного символа Конту-Каррера имеется несколько явных формул. Все это будет детально обсуждаться в докладе, а в начале будут рассмотрены простейшие классические примеры.