Разностные штурм-лиувиллевские операторы мнимого направления и биспектральность

Рассматриваются самосопряженные трехчленные разностные операторы в $L^2$ на прямой, только сдвиг берется не на единицу, а на мнимую единицу. Область определения таких операторов состоит из функций, голоморфных в полосе. В настоящее время известен зоопарк явных спектральных разложений для таких операторов. Почему-то во всех известных случаях обратные унитарные операторы задают явные спектральные разложения других штурм-лиувиллевских операторов (дифференциальных, разностных или разностных операторов мнимого направления). Известны также подобные явно решаемые задачи для наборов коммутирующих операторов.