Голоморфные структуры в теории пространства-времени и поля (продолжение)

Представленные математические результаты касаются описания как пространства-времени в «узком» смысле, так и основанных на нём понятий (особенно, теории поля).
Описание пространства-времени в «узком» смысле даётся с точностью до его конформного класса. Для всякого лоренцева пространства-времени X имеется его расслоение небесных сфер $\mathrm{S}X$, свойства которого обсуждались в докладе 7 марта — нужные сведения можно почерпнуть в http://course.irccity.ru/celestial/2019-Mar07.pdf. Указанное расслоение естественно отображается в $\mathbf{P}(\mathbb{C}\otimes\mathit{T}cN)$, где $N$ следует понимать, с некоторыми оговорками, как пространство светоподобных геодезических, а $\mathit{T}c$ обозначает расслоение контактных пространств (касательных гиперплоскостей), имеющее в случае $N$ ранг 4. Приведены свойства построенного образа расслоения небесных сфер; этими свойствами (гипотетически) пространство-время будет обладать и в ситуации более общей, чем лоренцева. Исследована и обратная задача — построение конформного класса лоренцева многообразия по данным, включающим семейство (≈ расслоение) «световых» кривых в $\mathbf{P}(\mathbb{C}\otimes\mathit{T}cN)$ над $N$.
В части, относимой к теории поля, имеются два результата. Во-первых, оператор $\bar\partial$ «вдоль небесных сфер» использован для построения асимптотически голоморфных сечений комплексного линейного расслоения над $N$. При этом показано, что полученные пространства сечений соответствуют пространствам известных представлениям группы $\mathrm{Spin}(1,3)$ — таким, как спиноры Дирака. Во-вторых, при переходе к лоренцевому пространству-времени оператор $\bar\partial$ комплексного расслоения преобразуется в связность на (спинорном либо скалярном) расслоении над лоренцевым пространством-временем, отвечающую «потенциалу поля». Появление поля в указанном смысле даёт возможность уйти от конформной инвариантности.