О линейных системах, связанных с моделью эффекта Джозефсона, и их изомонодромных деформациях

Модель эффекта Джозефсона в сверхпроводимости описывается семейством динамических систем на двумерном торе. Интересно изучать зависимость числа вращения динамической системы как функции от параметров семейства и зоны фазового захвата: множеств уровня числа вращения, имеющих непустую внутренность. Известно, что всякая зона захвата является бесконечной цепочкой областей, уходящих на бесконечность и разделенных точками. Точки раздела, не лежащие на горизонтальной оси плоскости параметров, называются перемычками. Одна из основных открытых гипотез, возникших на основе численных экспериментов, состоит в том, что перемычки каждой индивидуальной зоны захвата лежат на одной прямой.
Рассматриваемое семейство динамических систем на торе переписывается в виде семейства линейных систем уравнений на сфере Римана, эквивалентных семейству специальных дважды конфлюэнтных уравнений Гойна. Каждая из систем имеет две иррегулярные особые точки ранга 1: в нуле и в бесконечности. Перемычки отвечают тем значениям параметров, при котором операторы Стокса и формальная монодромия линейной системы тривиальны.
В докладе будет рассказано о недавней работе Юлии Бибило, где предложено исследовать упомянутые значения параметров с помощью изомонодромных деформаций рассматриваемых линейных систем в более широком классе систем. Эти изомонодромные деформации описываются решениями уравнения Пенлеве 3. Было бы интересно исследовать вопрос о том, какие две системы из рассматриваемого семейства, связанного с моделью эффекта Джозефсона, получаются друг из друга вышеупомянутой изомонодромной деформацией.
Будут представлены частичные результаты в этом направлении.