Характеризация канонических систем в классах компактных операторов

В 1968 году Луи де Бранжем был сформулирован вопрос о том, какие канонические системы отвечают произвольным (не обязательно регулярным) пространствам де Бранжа. В терминологии теории операторов этот вопрос эквивалентен задаче о характеризации гамильтонианов с дискретным спектром и естественно включается в задачу о характеризации гамильтонианов, характеристические числа которых принадлежат классам Шаттена–фон Неймана S^p (p > 1).
В докладе будет изложено решение задачи о характеризации, полученное совместно с Х. Ворачеком (TU Wien). В частности, будет дан ответ на исходный вопрос де Бранжа. Основные ингредиенты решения - сведение общей канонической системы к диагональной и использование техники Александрова-Пеллера для анализа возникающих интегральных операторов.