Аннотация:
1. Задача. Рассматривается задача оценки функции $\lambda (t)$ на
интервале $[a,b]$ по наблюдению процесса Пуассона $X(t)$ с плотностью
интенсивности $\varepsilon^{-1}\lambda (t)$. Параметр $\varepsilon$
предполагается известным. Мы рассматриваем асимптотическую
постановку задачи при $\varepsilon\to 0$. О функции $\lambda$
предполагается, что она принадлежит заданному классу $\mathcal{A}$
функций, аналитических в
известной области $G\supset [a,b]$ комплексной плоскости.
2. Основной результат. Пусть
$$
\Delta_p (\mathcal{A}) =\inf_{\hat\lambda_\varepsilon}\sup_{\lambda\in\mathcal{A}}\bf E_\lambda\{\|\hat\lambda_\varepsilon -\lambda \|_p \},$$
где нижняя грань берется по всем оценкам $\hat\lambda_\varepsilon$.
Тогда
$$
\Delta_p (\mathcal{A})\asymp
\begin{cases}
\sqrt{\epsilon\ln\frac{1}{\epsilon}},\,1\leq p<4;\\
\sqrt{\epsilon\ln\frac{1}{\epsilon}}\sqrt[4]{\ln\ln\frac{1}{\varepsilon}},
\, p=4;\\
\sqrt{\varepsilon}\bigl (\ln
\frac{1}{\varepsilon}\bigr )^{(1-2/p)}, \, 4<p\leq\infty .
\end{cases}
$$
Обратная связь: