Гомологические препятствия для квантования коммутативных семейств функций и действий алгебр Ли

Я расскажу о том, какие когомологические препятствия существуют для решения задачи о продолжении семейства коммутирующих (относительно скобки Пуассона) функций на некотором пуассоновом многообразии до семейства коммутирующих элементов в деформационном квантовании этого многообразия. Эта задача тесно связана с вопросом продления действия алгебры Ли на этом многообразии до действия этой же алгебры на деформированной (квантованной) алгебре её функций, о которой я тоже расскажу, а также о том, как эти две задачи связаны между собой. В конце я выскажу гипотезу о том, во что превращаются эти когомологические препятствия в случае симплектического многообразия.