Об оценках сумм мультипликативных характеров.

Задача получения нетривиальных оценок сумм мультипликативных характеров изучалась в работах Д.А. Берджесса, А.А.Карацубы, С.В.Конягина, М.-Ч.Чанг и многих других математиков. Мы обсудим некоторые результаты о данных тригонометрических суммах по множествам с хорошей аддитивной структурой. В частности, мы получим нетривиальные оценки для сумм вида $\sum\chi(x+y)$, где $x$ и $y$ пробегают множество с малым удвоением, и сумм вида $\sum\chi(x)$, где $x$ пробегает множество Бора.