Мультилинейные тригонометрические суммы

Мультилинейные тригонометрические суммы - это старый объект теории чисел. В разное время ими занимались Виноградов, Карацуба, Эрдёш, Шапиро и огромное число других математиков. Данные триг. суммы имеют приложения к оценкам мультипликативных подгрупп, задачам теоретической информатики, суммам Клоостермана и т.д. Как оказалось (Бурган-Глибичук-Конягин 2006, Бурган 2009) мультилинейные суммы могут быть оценены методами теории сумм произведений. В докладе мы расскажем (Шкредов 2018), как методы геометрии инцинденций позволяют лучше оценить данные триг. суммы, а именно получить (почти) линейную зависимость между понижением и начальными «энтропийными» данными (точная формулировка будет приведена в докладе).