Изотопы и гомотопы конечномерных алгебр.

В докладе будут рассматриваться конечномерные (вообще говоря неассоциативные) алгебры. В случае неассоциативных алгебр помимо понятия изоморфизма рассматривается и более грубое понятие изотопии алгебр, которое было введено в середине 20-го века А.Альбертом. Это понятие имеет несколько интересных свойств о них я расскажу: в частности если две алгебры с единицей изотопны и одна из алгебр ассоциативна, то и вторая ассоциативна и изоморфна первой. В связи с понятием изотопии всплывают различные геометрические задачи и объекты, имеющие самостоятельный интерес. Также можно рассмотреть понятие гомотопии алгебр (ослабленная изотопия). В случае ассоциативных алгебр понятие гомотопии тоже имеет интерес. Я расскажу о связи гомотопии с вопросами теории категорий.