Линейные системы с переключениями и несколько задач классической теории приближений

Динамические системы с переключениями исследуются более 30 лет и интерес к ним только возрастает в связи с многочисленными приложениями, как инженерными (электрические цепи, транспортные системы, управляемые химические реакции, и т.д.) так и теоретическими (комбинаторная теория чисел, теория формальных языков). Основная задача выглядит следующим образом: дана линейная система дифференциальных уравнений x' = Ax, где x - вектор пространства R^n, а матрица A(t) может принимать несколько значений A_1, A_2, ..., A_m. Нужно найти наибольший возможный рост траекторий x(t) такой системы. Методы решения используют результаты выпуклой геометрии. Мы рассмотрим один из них, который приводит к построению аналогов полиномов Чебышева, но не по системам степенных функций, а по системам экспонент. Будет получено несколько результатов и сформулирован ряд открытых проблем.