Двойственность уравнение-область в граничной задаче Дирихле для общих дифференциальных уравнений в пространстве $L_2$

Доклад посвящен некоторым результатам, полученных автором и его сотрудниками методом двойственности уравнение-область в задаче Дирихле для конкретных уравнений и рассматривается вопрос о распространении этих результатов на обобщенные постановки таких задач в $L_2(\Omega)$. Используются результаты о граничных свойствах распределения, являющегося $L_2$-решением уравнения в частных производных общего вида в области, а также применение этой конструкции к изучению задачи Дирихле для конкретных уравнений с постоянными коэффициентами на основе метода двойственности уравнение-область.