Восстановление $m$ значений алгебраической функции порядка $m+1$ с помощью системы полиномов Эрмита–Паде

В докладе будет предложен метод восстановления значений алгебраической функции по ее ростку на всех листах ее римановой поверхности, кроме "последнего" (подробнее см. ниже), с помощью системы линейных алгебраических уравнений.
Точнее, для ростка алгебраической функции порядка $(m+1)$ рассматривается система из $m$ наборов последовательностей полиномов (наборы нумеруются числом $k=1,\dots,m$). Указанные наборы строятся конструктивно, как решения линейной однородной системы, по коэффициентам Тейлора исходного ростка. Оказывается, что с помощью отношений полиномов из $k$-го набора асимптотически восстанавливается сумма значений исходной функции на первых $k$ листах так называемого разбиения Наттолла ее римановой поверхности на листы. Отметим, что полиномы 1-го набора в точности совпадают с хорошо известными полиномами Эрмита–Паде второго типа, а полиномы $m$-го набора — с полиномами Эрмита–Паде первого типа.