Инвариант Дена и равносоставленность изгибаемых многогранников

Классическая гипотеза о кузнечных мехах, доказанная И.Х. Сабитовым в 1996 году, утверждает, что объём любого изгибаемого многогранника постоянен в процессе изгибания. Её обобщение для евклидовых пространств размерностей больших 3 было доказано докладчиком (2012). В 1979 году Р. Коннелли выдвинул так называемую сильную гипотезу о кузнечных мехах, утверждающую, что любой изгибаемый многогранник остаётся равносоставленным себе в процессе изгибания. Согласно классическому результату М. Дена (дающему решение третьей проблемы Гильберта) многогранники равного объёма не всегда равносоставлены. Препятствие к равносоставленности называется в настоящее время инвариантом Дена.
Я расскажу, почему инвариант Дена любого изгибаемого многогранника в евклидовом пространстве произвольной размерности остаётся постоянным в процессе изгибания. Для евклидовых пространств размерностей 3 и 4 известно, что многогранники с равными объёмами и инвариантами Дена всегда равносоставлены. Поэтому из полученного результата вытекает сильная гипотеза о кузнечных мехах в этих размерностях.
Доказательство опирается на изучение аналитического продолжения инварианта Дена на комплексификацию конфигурационного пространства изгибаемого многогранника. На похожих идеях было основано полученное докладчиком в 2015 году доказательство обычной гипотезы о кузнечных мехах для ограниченных изгибаемых многогранников в нечетномерных пространствах Лобачевского.
Доклад основан на совместной работе с Л.С. Игнащенко.