О неравновесной статистической механике гамильтоновой цепочки ротаторов

Одной из центральных проблем неравновесной статистической механики кристаллов является вопрос о сходимости системы к стационарному положению и вычисление транспортного уравнения для сохраняющихся величин, например, энергии.
Обычно, для создания транспорта, система присоединяется двумя краями к стохастическим резервуарам, находящимся в положении теплового равновесия на разных температурах. Но при такой постановке задачи, при стремлении размеров системы к бесконечности, доказать сходимость к стационарному положению удается лишь в весьма специальных случаях, так как резервуары дают слишком слабые эргодические свойства.
Поэтому имеет смысл слабым взаимодействием соединять каждую моду системы со своим стохастическим резервуаром, а потом "снимать шум", устремляя это взаимодействие к нулю. В данном докладе будет представлено начало работы над этой программой:
Рассматривается гамильтонова система, представляющая из себя цепочку N ротаторов, взаимодействующих только с ближайшими соседями. На каждый ротатор действует случайная сила и трение. Доказывается что при N равном бесконечности, система имеет единственное решение, определенное глобально и имеет стационарную вероятностную меру. Исследуется поведение системы на больших временах при двойном пределе: взаимодействие между ротаторами, случайная сила и трение стремятся к нулю c соответствующими скоростями, и N стремится к бесконечности.