Обобщенная теорема Лиувилля для интегрируемых систем с неполными потоками

Пусть на 4-мерном симплектическом многообразии задана интегрируемая гамильтонова система, т.е. задана пара гладких функций в инволюции. Предположим, что совместные множества уровня этих функций (называемые слоями Лиувилля) связны, но не обязательно компактны. Для таких систем неособые слои Лиувилля гомеоморфны, вообще говоря, не двумерному тору или цилиндру, а двумерной сфере с ручками и проколами. Примерами таких систем являются системы широкого класса систем, предложенного Х.Флашкой в 1988 году [Flaschka H., A remark on integrable Hamiltonian systems. Physics Letters A, 131:9 (1988), 505-508]. Недавно Т.А.Лепским и докладчиком был получен аналог теоремы Лиувилля для специальных систем этого класса (отвечающих гиперэллиптическим функциям Гамильтона). На докладе будет сформулирован аналог теоремы Лиувилля для более широкого класса систем с неполными потоками (включающего класс, предложенный Флашкой). Будет описано семейство "стандартных" слоений Лиувилля и доказано, что если все слои Лиувилля неособы, "максимальны", "предкомпактны", а слоение является локально-тривиальным расслоением, то слоение Лиувилля имеет стандартный вид в окрестности любого связного слоя.
(Одна из статей по этой теме имеется в Архиве: arXiv:1107.1911.)