Полугамильтоновы системы квазилинейных уравнений и интегрируемые геодезические потоки на торе

Мы покажем, что условие существования полиномиального интеграла по импульсам для геодезического потока на двумерном торе эквивалентно системе квазилинейных уравнений на коэффициенты интеграла, которая обладает следующими замечательными свойствами. Эта система записывается в виде законов сохранения, а в гиперболической области она обладает инвариантами Римана. Такие системы называются полугамильтоновыми и интегрируются обобщенным методом годографа С.П. Царева. Мы также покажем, что в случае интегралов третьей и четвертой степени в эллиптической области эти интегралы сводятся к интегралам первой и второй степени. Доклад основан на совместных работах с М. Бялым.