Уравнение теплопроводности для тета-функций как факт теории представлений

То, что тета-функции удовлетворяют уравнению теплопроводности было известно еще в XIX веке ([1], см. также [2]). Мы дадим интерпретацию этого факта в рамках теории представлений дискретных групп Гейзенберга, построенной докладчиком десять лет назад ([3]). В теории представлений групп Ли характеры как функции на группе удовлетворяют дифференциальным уравнениям, в которые входят операторы на группе, инвариантные относительно сдвигов.
В случае дискретных групп Гейзенберга было построено пространство неприводимых бесконечномерных представлений, являющееся комплексным многообразием. При этом характеры таких представлений можно определить и доказать что они являются тета-функциями. В докладе мы покажем, что как функции на пространстве представлений, а не на самой группе, характеры удовлетворяют дифференциальным уравнениям, содержащим операторы, инвариантные относительно естественных сдвигов на этом пространстве. Среди этих уравнений находится и классическое уравнение теплопроводности.
[1] Э.Т. Уиттекер, Дж.Н. Ватсон, Курс современного анализа, т. II, гл. 21.4.
[2] Д. Мамфорд, Лекции о тэта-функциях, М., 1988.
[3] A.N. Parshin, Representations of higher adelic groups and arithmetic, Proceedings of the International Congress of Mathematicians (Hyderabad, India, 19–27 August 2010), Volume 1: Plenary lectures and ceremonies, World Scientific, 2010, 362–392.