Эффективные версии теоремы Бомбьери-Виноградова

Теорема Бомбьери-Виноградова дает оценки на остаточный член в законе о простых в арифметических прогрессиях, усредненный по модулям q почти до корня из x. Мы покажем как улучшить наиболее известный на сегодняшний день результат Dress-Iwaniec-Tenenbaum, получая log^2 x вместо log^5/2 x, используя взвешенную форму тождества Вона, позволяющую сглаживание, а также результаты Барбана-Вехова и Грэма, связанные с решетом Сельберга. Мы рассмотрим как эффективные так и неэффективные версии этого результата.