|
|
Семинар отдела геометрии и топологии МИАН «Геометрия, топология и математическая физика» (семинар С. П. Новикова)
6 февраля 2019 г. 14:00, г. Москва, МИАН
|
|
|
|
|
|
Топограф Конвея и двузначные группы
В. М. Бухштаберab a Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
|
|
Аннотация:
В 1990х годах Конвей предложил «топографический» подход к проблеме
описания значений бинарных квадратичных форм, применимый также для описания
знаменитых троек Маркова. В докладе будет предложен взгляд на эти результаты
с точки зрения теории двузначных групп. Первые важные примеры двузначных
групп появились в работе В.М. Бухштабера и С.П. Новикова в связи с задачами
теории кобордизмов. Аксиоматика многозначных групп и первые
классификационные результаты теории таких групп были получены В.М.
Бухштабером. Эта теория получила дальнейшее развитие в работах В.М.
Бухштабера, А.П. Веселова и Э. Риса.
В докладе будет показано, что множество "слабых" (в смысле Конвея)
векторов двумерной решетки имеет каноническую структуру двузначной группы,
которая является универсальной в классе коммутативных инволютивных групп,
естественно возникающих в обсуждаемых задачах. Классификационные результаты
в теории двузначных групп и примеры из алгебраической топологии позволяют по
новому взглянуть на результаты Конвея, Маркова и Морделла, что является
основной целью нашего доклада.
Доклад основан на совместной с А.П.Веселовым работе.
|
|