Исчисление Шуберта и квантовые интегрируемые системы

Исчисление Шуберта, классическое, эквивариантное и квантовое по существу является разделом теории пересечений на однородных пространствах связанных с классическими группами Ли.
В докладе мы опишем новое свойство классического, эквивариантного и квантового исчисления Шуберта, которое выполняется для всех типов классических групп Ли. В качестве основного примера мы будем использовать многообразия Грассмана типа А. Обычное определение циклов Шуберта включают выбор параметра, а именно выбор полного флага. Изучение зависимости циклов Шуберта от этого параметра в эквивариантных когомологиях приводит к интересному решению квантового уравнения Янга-Бакстера и, следовательно, связывает исчисление Шуберта и теорию квантовых интегрируемых систем.
В этом докладе мы опишем соответствующие квантовые интегрируемые системы, которые оказываются двумя вырождениями $sl_2$ Янгиана, в терминах геометрической теории представлений и объясним некоторые интересные следствия этой связи для исчисления Шуберта. Мы также объясним, как это связано с новым направлением в современной теории квантовых групп развиваемом Некрасовым, Шаташвилли, Окуньковым и Мауликом.