О рациональности расслоений на поверхности дель Пеццо степени 4

Расслоения на поверхности дель Пеццо естественно возникают как один из результатов применения Программы минимальных моделей к рационально связному многообразию. Таким образом, решение проблемы рациональности исходного многообразия в некоторых случаях сводится к вопросу о рациональности расслоений на дель Пеццо. Мы рассматриваем случай трехмерных многообразий над полем комплексных чисел. Известно, что если степень общего слоя пять или выше и база рациональна, то трифолд рационален. Случай малых степеней более сложный. Следуя работам В. Алексеева и К. Шрамова, мы обсудим, как решается проблема рациональности для расслоений степени 4.