Периодичность Ботта и периодичность Бокстеда

Топологические гомологии Хохшильда извеснты давно, но периодические снова входят в моду; сейчас, в связи с работами Бхатта, Моррору и Шольце, как раз такой период. Главное чудо в этой науке – это вычисление гомологий конечного поля, сделанное Бокстедом (а также, независимо, Брином и Ланном-Шварцем-Франжу). Ответ получается очень простой – полиномы от одной образущей степени 2 – но все известные доказательства довольно сложные. Я попробую дать обший обзор этой науки, а потом дам набросок еще одного доказательства теоремы Бокстеда, чуть более простого, чем предыдущие.