Полиномиальные интегрируемые гамильтоновы системы и симметрические степени плоских кривых

Мы построили пуассонову структуру на $k$-той симметрической степени комплексной плоскости $\mathbb{C}^{2}$. Приложение этой конструкции к $k$-той симметрической степени плоской алгебраической кривой $V_g$ рода $g$ приводит к $k$ коммутирующим полиномиальным интегрируемым гамильтоновым системам на $\mathbb{C}^{2k}$ (или на $\mathbb{R}^{2k}$, если кривая $V_g$ задана над полем $\mathbb{R}$). В случае гиперэллиптической кривой $V_g$ рода $g$ и $k=g$ наша система эквивалентна хорошо известной системе Дубровина, которая была построена и исследована в теории конечнозонных решений (алгебро-геометрическое интегрирование) уравнения Кортевега-де Вриза. Мы нашли координаты, в которых наши системы и их гамильтонианы являются полиномиальными. Для $k=2,3$ и $g=1,2,3$ мы представим эти системы явно и обсудим классы функций, в которых они интегрируются.
Краткое содержание результатов содержится в работе
В. М. Бухштабер, А. В. Михайлов,  Полиномиальные гамильтоновы интегрируемые системы на симметрических степенях плоских кривых., УМН, 73:6(444) (2018), 193–194.