Системы матричных обыкновенных дифференциальных уравнений Риккати, ассоциированные с уравнениями газовой динамики

Речь пойдет о системах дифференциальных уравнений, задающих точные решения уравнений газовой динамики в предположении линейной зависимости скорости от координат точки. Существует по меньшей мере три способа получения таких систем, как в эйлеровых, так и в лагранжевых координатах. Решения такого рода в лагранжевых координатах принято называть движениями с однородной деформацией. Для неподвижной системы отсчета такие решения много изучались, начиная с 50 х годов, для них существует красивая теория. Нас будут интересовать системы уравнений такого рода, возникающие из модели газовой динамики "на вращающейся плоскости". Такая модель является популярным объектом исследования в геофизике, а линейный профиль скорости характерен вблизи центров больших атмосферных вихрей. Нас интересуют новые эффекты, возникающие из-за вращения координатной системы, в частности, устойчивость нетривиальных положений равновесия, соответствующих вихревым движениям.