Некоторые вопросы теории оптимального импульсного управления

Как известно, задача оптимального управления может не иметь решений в классической своей постановке. При этом минимизирующая последовательность траекторий может поточечно сходиться к разрывной функции. В этом случае возникает естественный вопрос о расширении, или релаксации, постановки задачи оптимального управления с ограничениями с целью включить в нее и разрывные траектории. Если траектория задачи допускает разрывы, то принято говорить о задаче с импульсными управлениями, а моменты, или точки разрыва отождествлять с импульсными воздействиями на фазовую переменную. В докладе обсуждаются некоторые вопросы теории задач оптимального управления с разрывными траекториями. Обсуждаются проблема расширения задачи при различных типах управляемой динамической системы, условия оптимальности в форме принципа максимума Понтрягина, теоремы существования и др.