Эллипсоиды определяются объемом, площадью поверхности и средней шириной

Известно, что эллипс однозначно задаётся периметром и площадью, что следует из соображений монотонности. При попытке сформулировать аналогичное утверждение в трёхмерном пространстве, естественно рассмотреть площадь поверхности и объём, однако, очевидно, требуется ещё по крайней мере один параметр. В трёхмерном случае недостающим параметром является средняя ширина эллипсоида, а в общем многомерном случае рассматриваемой нами гипотезы – внутренние объёмы.
Мы дадим доказательство данной гипотезы в размерности три, используя вероятностное представление площади поверхности и средней ширины эллипсоида в терминах гауссовских величин.