Теорема Меркурьева-Суслина и мотивы Чжоу лефшецева типа

Будет рассказано о том, как в некоторых случаях теорема Меркурьева-Суслина позволяет установить лефшецевость некоторых мотивов Чжоу с целыми коэффициентами. У этого будет рассмотрено два приложения. Первое — построение геометрического фантома, т.е. геометрической dg-категории с универсально тривиальными K-группами (совместный результат с Д.О. Орловым). Второе приложение — результат, утверждающий, что мотив Чжоу лефшецев для трехмерных многообразий с K-мотивом единичного типа, в частности, для трехмерные многообразий с полным исключительным набором. Кроме того, будет упомянут один критерий отщепления маломерных мотивов от мотивов Чжоу многообразий. В качестве приложения этого критерия будет показано, что мотив Чжоу состоит из подкруток на мотив Лефшеца мотивов кривых для трехмерных многообразий с тривиальным ядром отображения Абеля-Якоби для нуль-циклов, в частности, для трехмерных многообразий Фано (совместный результат с В.И. Гулецким).