Комбинаторные аналоги теорем о неподвижных точках

Классические леммы Шпернера, Кнастера–Куратовского–Мазуркевича (ККМ), Таккера и Ки Фана являются комбинаторными аналогами знаменитых теорем о неподвижных точках Брауэра и Борсука–Улама. У этих лемм много приложений, в частности, в теории игр и математической экономике.
В докладе будет рассказано об обобщениях этих лемм. В частности, мы разберем два обобщения, полученные выдающимися математиками и экономистами Д.Гейлом и Л.Шепли. (Лемма Гейла — это «цветная» версия ККМ, которая нашла применения в теории игр и задачах справедливого распределения. Теорема Шепли (KKMS) — важный инструмент в теории равновесия экономического анализа.) Мы покажем, что для этих теорем можно не накладывать жесткие «граничные условия ККМ». Теоремы остаются верными, если на границе гомотопический инвариант покрытия будет ненулевым.